题解 P3953 【逛公园】

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$Description$

设$d$为$1\sim n$号点的最短路，问有多少长度不超过$d+K$的$1\sim n$路线。

$Solution$

设$dis1_{a.\,b}$为$a$到$b$的最短路，$dis_{a,b}$为$a$到$b$的路线

设$f[u][j]$为$dis[u][n]\leqslant dis1[u][n]+j$的方案数，这里把$j$称为“多余的路”

答案就是$f[1][K]$

考虑一条边$(u,v,w)$

走这条边的话，$(dis1[v][n]+w-dis1[u][n])$即是多余的路，当前的$f[u][j]$可以被$f[v]j-(dis1[v][n]+w-dis1[u][n])<=K)$更新

以上可以用跑一边反图，然后记忆化搜索实现

那么对于有$0$环这种情况怎么办呢，记一个$vis$数组，如果当前的$(u,k)$已经访问过了$($即$vis[u][k]==1)$,则直接返回$-1$即可

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define re register
#define N 600000
using namespace std;
struct edge{
    int u,to,dis,next;
}e[N];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int n,m,k,cnt,head[N],ans[10],tot,vis[100007][56],dis[N],inque[N],f[100007][56],mod,u[N],v[N],w[N];
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void spfa(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dis[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int k){
    if (vis[u][k])return -1;
    if (f[u][k])return f[u][k];
    int t,w;vis[u][k]=1;
    if (u==n)f[u][k]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if ((t=(k-(dis[v]+e[i].dis-dis[u])))>=0){
            if ((w=dfs(v,t))==-1)return f[u][k]=-1;
            f[u][k]=(f[u][k]+w)%mod;
        }
    }
    vis[u][k]=0;
    return f[u][k];
}
signed main(){
    int T=read();
    while (T--){
        memset(f,0,sizeof(f));memset(vis,0,sizeof(vis));
        n=read(),m=read(),k=read(),mod=read();
        memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
        for (int i=1;i<=m;++i){
            u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read();
            add(v[i],u[i],w[i]);
        }
        spfa(n);        
        memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
        for (int i=1;i<=m;++i)
            add(u[i],v[i],w[i]);
        ans[++tot]=dfs(1,k);
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}